بكالوريوس في الرياضيات

كلية العلوم - قسم الرياضيات

b

وصف البرنامج

يقدم قسم الرياضيات برنامج دراسي متكامل للحصول على درجة الإجازة التخصصية(البكالوريوس)،  هذا البرنامج وضع ليكون متسلسلاً و مترابطاً ومرناً من الناحية المنهجية مع إتاحة الفرصة أمام الطالب لاختيار مجموعة من المقررات الاختيارية بما يناسب ميوله وأهدافه.

أهداف البرنامج

  •  اعداد الكوادر العلمية المؤهلة علمياً في مجال الرياضيات.
  •  نشر ثقافة البحث العلمي المنظم في حل المسائل العلمية و اعتماد مبدأ التفكير الرياضي و نشره بشكل واسع.
  • الارتقاء بمستوي خريجي الرياضيات و اعدادهم اعداداً جيداً لتلبية متطلبات سوق العمل.
  • .صقل و تطوير مهارات الطلاب في مجال الرياضيات البحثة و التطبيقية و المهارات الفكرية.

مخرجات البرنامج

  • أ. المعرفة والفهم:

أ.1- ليفهم الطالب كيفية حل المسائل الرياضيةـ

أ.2- القدرة على تجميع المعلومات حول مشروع البحث من المراجع المتوافرة وتنظيمها

أ.3- يتعرف الطالب على الطرق المختلفة لمعالجة المسائل الرياضية 

أ.4- يصف الطالب الظواهر الطبيعية في صور نماذج رياضية.

  • ب- المهارات الذهنية:

ب.1- حل المسائل الرياضية وتبرير خطوات الحل بشكل منطقي.

ب.2- القدرة على اقتراح الطريقة الرياضية الملائمة لحل المشكلة العلمية المتعلقة بالبحث.

ب.3- القدرة على التفكير للحصول على أفضل الطرق لحل المسائل الرياضية.

ب.4- شرح أهمية الرياضيات لحل المسائل المتنوعة للآخرين.

  • ج- المهارات العملية والمهنية:

ج.1- تقديم مفاهيم ونظريات رياضية كتابة وشفاهة بطريقة واضحة ومنظمة.

ج.2- القدرة على إجراء البحوث العلمية.

ج.3- القدرة على استخدام برمجيات الحاسوب في تفسير الطرق المستخدمة في حل المسائل الرياضية.البحث في المكتبة عن المعلومات رياضية.

  • د. المهارات العامة:

د.1- يكون الطالب قادراً على استخدام وسائل التقنيات الحديثة.

د.2- يكون الطالب قادراً على العمل في فريق بحثي.

د.3- يستطيع الطالب كتابة تقارير علمية بلغة علمية سليمة.

د.4- يكون لذى الطالب المقدرة على حل المشاكل الرياضية ذات العلاقة.

المؤهل العلمي الذي يتحصل عليه الطالب

بكالوريوس في الرياضيات.

متطلبات الالتحاق بالبرنامج

  • أن يكون الطالب حاصلاً على شهادة اتمام الدراسة الثانوية العامة ، القسم العلمي او شهادات معادلة لها.
  •  ان يكون الطالب مقيماً اقامة عادية خلال فترة الدراسة وان يكون حسن السيرة والسلوك.
  • ان يكون متفرغاً للدراسة بالكلية ( نظامي ).
  •  ان تكون النسبة المئوية لمجموع درجاته تؤهله للالتحاق بالكلية حسب النظام الذي تقرره الجامعة. 
  • يجب ان يكون الطالب لائقاً صحياً بما يناسب طبيعة الدراسة بالقسم.

الخطة الدراسية

يؤهل برنامج بكالوريوس في الرياضيات الطالب للحصول على درجة بكالوريوس في الرياضيات من خلال العديد من المقررات الدراسية التى وضعت بعناية لتغطي الجوانب المختلفة في هذا التخصص.

يمتد البرنامج على مدى 6 فصول دراسية يدرس خلالها الطالب 174 وحدة دراسية منها 8 وحدة عامة، و 124 وحدة الزامية. كما يدرس عدد 12 وحدة إختيارية من قائمة المقررات الاختيارية المقترحة. بالإضافة الى مشروع تخرج في مجال تخصصه

الخطة الدراسية للبرنامج الدارسي موضحة على الفصول الدراسية التالية:

الفصل الاول

الرمز اسم المقرر الوحدات نوع المقرر الاسبقيات
PH110 فيزياء عامة 1 03 إجباري +

يهتم هذا المقرر بمعرفة اسس ومفاهيم الكهربية الساكنة وترجمة هذه المفاهيم الى قوانين وعلاقات رياضية من خلال تغطية مجموعة من المواضيع تتمثل قي قانون كولوم وشدة المجال الكهربي وقاانون جاوس والمكثفات وقانون اوم ودوائر التيار الكهربي وطرق تحليليها.

CS100 أساسيات البرمجة 04 عام +

التعريف بخطوات حل المسألة وطرق الحل باستخدام الخوارزميات النصية والمخططات الانسيابية و تنمية القدرة على التفكير المنطقي لحل المسائل. التعريف بأساسيات ومكونات برامج لغة البايثون. تحويل الخوارزميات النصية أو المخططات الانسيابية إلى برامج بلغة البايثون الرفع من المستوى البرمجي للطالب بالتعرف على الوظائف والقوائم وكيفية اكتشاف الاخطاء .

EL.101 لغة انجليزية 1 02 متطلبات الجامعة +

اللغة الإنجليزية 101 هي دورات مصممة خصيصًا للطلاب الذين يختارون الدراسة في كلية العلوم الأساسية. تتمثل الأهداف الأساسية لكلا الدورتين في تمكين الطلاب من استخدام اللغة الإنجليزية لأغراض علمية. يزودون الطلاب بممارسة على أنماط الجمل والكلمات الهيكلية بالإضافة إلى المفردات غير الهيكلية الشائعة في جميع الفروع العلمية. تهدف المواد المضمنة في هذه الدورات إلى منح الطلاب فرصة جيدة لقراءة النصوص العلمية والقيام بتمارين قواعد اللغة والعمل على المصطلحات العلمية.

ST101 مقدمة في الإحصاء 04 إجباري +

1- تعريف الطالب بعلم الاحصاء واهميته وانواع البيانات وطرق جمعها وتلخيصها. 2- استخدام مقاييس النزعة المركزية ومقاييس التشتت والالتواء والتفرطح. 3- مفهوم الارتباط الخطي لبيرسون وسبيرمان والانحدار الخطي البسيط وعلاقته بالارتباط. 4- المفاهيم العامة للاحتمالات .

MA100 رياضة 1 04 إجباري +

بدراسة المقرر، سيكون الطالب قد أثبت بشكل موثوق القدرة على: 1. يتعرف على المفاهيم والمصطلحات والمبادئ والقوانين لهذا المقرر.2. معرفة الدوال وأنواعها وتطبيق العمليات الجبرية عليها.3. تفسير مفهوم النهاية والتمييز بين أنواعها واستخدام النظريات المناسبة لحل المسائل وربطها بالاتصال.4. تزويد الطالب بمفهوم الاشتقاق واستخدام قواعده وأنواعه لاشتقاق الدوال واستخدام تطبيقاته لرسم الدوال.

MA101 هندسة تحليلية مستوية 03 إجباري +

أهــــــداف المقرر: بدراسة المقرر، سيكون الطالب قد أثبت بشكل موثوق القدرة على: 1. يتعرف الطالب على أنواع الاحداثيات وتحويل النقط من إحداها الى الاخر وتمثيلها كمتجهات. 2.دراسة المحل الهندسي ودوران المحاور وإزاحتها وتأثير ذلك على النقاط والمعادلات في المستوى. 3. يوضح الطالب كيفية إيجاد معادلة الخط المستقيم بصيغها وصورها المختلفة. 4.يقارن الطالب بين القطوع المخروطية والصور القياسية لها.

AR051 لغة عربية 1 02 متطلبات الجامعة +

إبراز جمال اللغة العربية والكشف عما تحفل به من عناصر الأصالة والقوة ليزداد الطلاب شغفًا بها وإقبالًا عليها.الاتصال الوثيق بتراثنا الأدبي وإيقاف الطلاب على عراقته وتنوّعه وشموله.صقل مواهب الطلاب وإنماء قدرتهم على فهم اللغة والنحو والصرف والكتابة العربية الصحيحة.تدريب الطلاب على كتابة بحوثهم العلمية والتقارير والمذكرات كتابة صحيحة سليمة من الأخطاء اللغوية والأسلوبية والإملائية، وتسهل عليهم ترجمة الكثير من النصوص التخصصية.

الفصل الثاني

الرمز اسم المقرر الوحدات نوع المقرر الاسبقيات
CS111 البرمجة الهيكلية 1 04 عام CS100 +

التعرف على المفاهيم الأساسية في الحاسوب ولغة البرمجة وأنواع البيانات وتطوير مهارات التفكير المنطقي تحويل الخوارزميات إلى برنامج بلغة فورتران. التعرف على جمل الادخال والإخراج والجمل البسيطة والمركبة والتعبيرات المنطقية و عمليات الاختبار والجمل التكرارية دراسة وفهم كيفية تنسيق البيانات وتصحيح الأخطاء بالبرنامج التعرف على تركيبات البيانات المتقدمة كالمصفوفات وتوظيف البرامج الفرعية لتحسين كفاءة البرنامج والمقدرة على قراءة وفهم البرامج

MA102 رياضيات عامة 2 04 إجباري MA101 +

أهــــــداف المقرر:بدراسة المقرر، سيكون الطالب قد أثبت بشكل موثوق القدرة على: 1. أن يتعرف الطالب على مفهوم التكامل المحدود وخواصه والمبرهنات الأساسية لحسابه.2. أن يناقش الطالب الطرق مفهوم التكامل الغير المحدود وأن يميز الطرق المختلفة لحسابه.3. يوضح الطالب استخدام تطبيقات التكامل. 4.يفسر الطالب معنى التكاملات المعتلة.

ST102 مقدمة في الاحتمال 04 إجباري ST101 +

يهدف هدا المقرر إلى توسيع مدارك الطالب على التمييز بين التوزيعات الاحتمالية وتطبيقاتها. دراسة المصطلحات والمفاهيم ذات العلاقة بالتوزيعات الاحتمالية الخاصة. التعرف على مفهوم فترات الثقة للوسط والنسبة واستخدامها لعينة أو للفرق بين عينتين. التعرف على اختبارات الفروض للوسط والنسبة واستخدامها سواء لعينة واحدة او للفرق بين عينتين.

الفصل الثالث

الرمز اسم المقرر الوحدات نوع المقرر الاسبقيات
MA204 اسس رياضيات 03 إجباري +

أهــــــداف المقرر:بدراسة المقرر، سيكون الطالب قد أثبت بشكل موثوق القدرة على: 1. أن يوضح الطالب الفرق بين العلاقات والدوال.2. أن يناقش الطالب الطرق المختلفة لإثبات القضايا المنطقية والعبارات المنطقية.3. أن يتعرف الطالب على المجموعات القابلة للعد والغير قابلة للعد.4. أن يستخدم التفكير الإبداعي وأساليب حل المشكلات في إثبات براهين مبرهنات المجموعات المرتبة.

MA205 حسبان و مبادئ تحليل متقدم 04 إجباري MA102 MA104 +

أهــــــداف المقرر:بدراسة المقرر، سيكون الطالب قد أثبت بشكل موثوق القدرة على: 1.يتعرف الطالب على الدوال في أكثر من متغير وخواصها ودراسة النهايات والاتصال.2.يناقش تفاضل الدوال في أكثر من متغير وتطبيقاته.3.يوضح الطالب خواص التكامل الثنائي والثلاثي في الإحداثيات المختلفة.4.يتعرف الطالب على الضرب النقطي والاتجاهي والتدرج والتباعد والالتفاف والتكامل الخطي ونظرياته.5.يفسر الطالب تقارب وتباعد المتتاليات والمتسلسلات.

MA203 استاتيكا 03 إجباري MA102 MA104 +

أهــــــداف المقرر:بدراسة المقرر، سيكون الطالب قد أثبت بشكل موثوق القدرة على: 1. معرفة بعض المعلومات الهامة والضرورية في علم الأستاتيكا 2. طبيعة المواضيع التي تدرس في هذا الفرع ذا طابع تطبيقي أي أنها تعطي للطالب القدرة على تحويل المشكلة الموجودة في الحياة إلى نموذج رياضي ثم تعلمه طرق حل هذا النموذج باستخدام الطرق الحديثة ليتمكن من الحصول على النتائج واستكشاف العوامل التي تؤثر في استقرار الأجسام.

MA202 جبر خطي 03 إجباري +

أهــــــداف المقرر:بدراسة المقرر، سيكون الطالب قد أثبت بشكل موثوق القدرة على: 1. يتعرف الطالب على المفاهيم والمصطلحات الجبرية للمصفوفات والمحددات.2. يتعرف على منظومات المعادلات الخطية. 3. يناقش الطالب الفضاءات الاتجاهية وما يتعلق بها من مفاهيم مجردة.4. يستخدم التفكير الإبداعي وأساليب حل المشكلات في إثبات براهين التحويلات الخطية.

MA103 هندسة تحليلية فراغية 03 إجباري MA102 +

أهــــــداف المقرر:بدراسة المقرر، سيكون الطالب قد أثبت بشكل موثوق القدرة على: 1. التعرف على المفاهيم والمصطلحات المبدئية لحركة النقاط والمناطق في الفراغ الثلاثي.2. أن يفسر الطالب للمتجهات ويربطها بالنقاط في الفراغات الثلاثية.3. التعرف على أنظمة الاحداثيات الكارتيزية والاسطوانية والكروية. القدرة الطالب على تخيل المجسمات مثل الكرة والاسطوانة وغيرهما وإيجاد معادلاتهم مع الرسم

AR052 لغة عربية 2 02 متطلبات الجامعة AR051 +

. تعويد الطالب التعبيرات السليمة الواضحة عن أفكاره نطقا وكتابة وحسن استخدام علامات الترقيم. تنمية الذوق الأدبي لدى الطالب حتى يدرك النواحي الجمالية في أساليب الكلام ومعانيه وصوره التعرف على مواطن الجمال في اللغة العربية وأدابها، وأن يكتسب الطالب القدرة على دراسة فروع اللغة العربية. تنمية قدرة ومهارة الغام البت الإملائية والخطية بحيث يستطيع الكتابة الصحيحة من جميع النواحي

الفصل الرابع

الرمز اسم المقرر الوحدات نوع المقرر الاسبقيات
MA207 ديناميكا 03 إجباري MA201 MA203 +

أهــــــداف المقرر:بدراسة المقرر، سيكون الطالب قد أثبت بشكل موثوق القدرة على: 1. يتعرف على مفاهيم حركة الأجسام تحت تأثير القوى.2. يفسر تمثيل الحركة في بعد أحادي، ثنائي، ثلاثي.3. يوضع نموذج رياضي لتطبيق الحركة ثم حل هذا النموذج. 4. يستخدم التفكير الإبداعي وأساليب حل المشكلات في إثبات قوانين نيوتن.

MA208 جبر خطي 2 03 إجباري MA200 MA202 +

أهــــــداف المقرر:بدراسة المقرر، سيكون الطالب قد أثبت بشكل موثوق القدرة على: 1. يتعرف الطالب على المفاهيم والمصطلحات في الفضاءات الاتجاهية، الفضاءات الجزئية. 2. يتعرف الطالب على التحويلات الخطية، فضاء الضرب الداخلي.3. يناقش الطالب القيم الذاتية والمتجهات الذاتية للمصفوفة. 4. يوضح الطالب استخدام الجبر الخطي في العلوم الأخرى.5. يستخدم التفكير الإبداعي وأساليب حل المشكلات في إثبات براهين المبرهنات الفضاءات الاتجاهية الخطية.

MA209 معادلات تفاضلية عادية 1 03 إجباري MA102 MA203 MA205 +

أهــــــداف المقرر:بدراسة المقرر، سيكون الطالب قد أثبت بشكل موثوق القدرة على: 1. التعرف على المفاهيم الأساسية للمعادلة التفاضلية العادية.2. التعرف على طرق حل بعض المعادلات التفاضلية من الرتبة الأولي.3. القدرة على حل المعادلات التفاضلية الخطية من رتب عليا سواء المتجانسة أو غير المتجانسة. 4 . يستخدم التفكير الإبداعي و أساليب حل المشكلات في أنواع المعادلات التفاضلية و طرق حلها .

MA210 تحليل متجهي وهندسة سطوح 03 إجباري MA103 MA205 +

أهــــــداف المقرر:بدراسة المقرر، سيكون الطالب قد أثبت بشكل موثوق القدرة على: 1. التمييز بين الكميات القياسية والكميات المتجهة.2. يتعرف على مفهوم الدالة الاتجاهية.3. يستخدم المفاهيم والنظريات المتعلقة بالمنحنيات والسطوح.4. التفرقة بين التكاملات الخطية والسطحية.

MA211 تحليل حقيقي 1 03 إجباري MA202 +

الأهداف العامة للمقرر في صيغة المخرجات التي يفترض أن يكتسبها الطالب بعد إكمال المقرر بنجاح هي : يتعرف الطالب على خصائص الأعداد الحقيقية . يصف الطالب الأعداد الحقيقية توبولوجيا و يتعرف على تقارب المتتاليات . يناقش الطالب الطرق المختلفة لإثبات مبرهنات الدوال المستمرة بانتظام .

ST201 احصاء رياضي 1 03 إجباري +

· التعريف بالتجربة العشوائية و فراغ العينة المقابل للتجربة العشوائية وعلاقته بالمتغير العشوائي. · التعريف بالدالة الاحتمالية (دالة الكتلة الاحتمالية و دالة الكثافة الاحتمالية و دالة التوزيع التراكمي). · تقديم مفهوم التوقع الرياضي والتباين و العزوم والدالة المولدة للعزوم المختلفة للمتغير العشوائي واستخدامها في تحديد شكل التوزيع. · تقديم النماذج الاحتمالية الخاصة المنفصلة والمتصلة و شروط تطبيقها.

EL102 لغة انجليزية 2 02 متطلبات الجامعة +

اللغة الإنجليزية هي مقرر مصمم خصيصًا للطلاب الذين يختارون الدراسة في كلية العلوم الأساسية. تتمثل الأهداف الأساسية في تمكين الطلاب من استخدام اللغة الإنجليزية لأغراض علمية. يزودون الطلاب بممارسة على أنماط الجمل والكلمات الهيكلية بالإضافة إلى المفردات غير الهيكلية الشائعة في جميع الفروع العلمية. تهدف المواد المضمنة في هذه المقرر إلى منح الطلاب فرصة جيدة لقراءة النصوص العلمية والقيام بتمارين قواعد اللغة والعمل على المصطلحات العلمية.

الفصل الخامس

الرمز اسم المقرر الوحدات نوع المقرر الاسبقيات
ST202 نظرية الاحتمالات 03 إجباري ST201 +

تعليم الطالب أهمية نظرية الاحتمال والمفاهيم الرياضية للمتغير العشوائي والمتجه العشوائي. تعليم المفاهيم الرياضية للعزوم و الدالة المميزة و بعض المتباينات العزوم. تقديم مفهوم وتطبيقات النظرية العكسية ونظرية النهاية المركزية. تقديم مفهوم نظرية الحد ((Limit Theorems. والكيفية التي يتم بها ايجاد التقارب

MA301 تحليل مركب 1 03 إجباري MA203 +

أهــــــداف المقرر:بدراسة المقرر، سيكون الطالب قد أثبت بشكل موثوق القدرة على أن: 1. يتعرف الطالب على كيفية التعامل مع الأعداد المركبة. 2. يتعرف الطالب على النهايات والاتصال والاشتقاق للدوال في المتغير مركب.3. يناقش الطالب مفاهيم الدالة التحليلية، الهولومورفية والتوافقية وخواصها. 4. يتعرف الطالب على الدوال الغير جبرية والجبرية.

MA302 جبر مجرد 1 03 إجباري MA203 MA204 +

MA303 تحليل حقيقي 2 03 إجباري MA208 MA211 +

أهــــــداف المقرر:بدراسة المقرر، سيكون الطالب قد أثبت بشكل موثوق القدرة على أن: 1. التعرف على المفاهيم الأساسية للاشتقاق واستمرارية الدوال الحقيقية والمشتقات من رتب عليا وتطبيقاتها.2. التعرف على المفاهيم الأساسية لتكامل الدوال الحقيقية والمبرهنات عليها.3. يناقش الطالب التقارب المنتظم والاستمرارية والتقارب المنتظم وقابلية الاشتقاق وقابلية التكامل.

MA304 معادلات تفاضلية عادية 2 03 إجباري MA200 MA202 +

الأهداف العامة للمقرر في صيغة المخرجات التي يفترض أن يكتسبها الطالب بعد إكمال المقرر بنجاح هي : التعرف على المفاهيم الأساسية لمنظومة المعادلات التفاضلية العادية و طرق حلها . اكتساب القدرة على كيفية حل أنماط من المعادلات التفاضلية العادية باستخدام المتسلسلات . استخدام المتسلسلات لحل معادلة لاجندر ، بيسل، هيرمايت .

MA305 ميكانيكا تحليلية 03 إجباري MA204 MA207 +

أهــــــداف المقرر:بدراسة المقرر، سيكون الطالب قد أثبت بشكل موثوق القدرة على أن: 1. يتعرف الطالب على الشغل وكمية الحركة وطاقة الحركة للمنظومة الميكانيكية. 2. دراسة الحالات المتكاملة لحركة الجسم الجاسئ واحداثيات العموم واستخدامات معادلات لاجرانج ومعادلات هاملتون. 3. يتعرف الطالب على الاحداثيات الدورية ومعادلات رواث والتحويلات القانونية لمعادلات هاملتون جاكوبي ونظرية جاكوبي.

الفصل السادس

الرمز اسم المقرر الوحدات نوع المقرر الاسبقيات
MA307 معادلات تفاضلية جزئية 03 إجباري MA207 MA304 +

أهــــــداف المقرر:بدراسة المقرر، سيكون الطالب قد أثبت بشكل موثوق القدرة على: 1. التعرف على المفاهيم الأساسية للمعادلة التفاضلية الجزئية وطرق حل المعادلات التفاضلية الجزئية شبه خطية. 2. استخدام بطريقة شارب ومسألة كوشي لحل ا لمعادلات التفاضلية الجزئية 3. التعرف على الصورة القانونية للمعادلات التفاضلية الجزئية من الرتبة الثانية (الناقص – المكافئ – الزائدي).4. استخدام المعادلات التفاضلية الجزئية في معادلات حرارة، موجة، لا بلاس ومسألة القيم الابتدائية والحدية.

MA310 تحليل عددي 03 إجباري CS111 MA202 +

أهــــــداف المقرر:بدراسة المقرر، سيكون الطالب قد أثبت بشكل موثوق القدرة على أن: 1. يكتسب الطالب مهارات رياضية لحل المسائل التي لا يمكن حلها تحليلياً بمعرفة الخطأ وأنواعه وحسابه.2. يتعلم الطالب الطرق العددية لحل المعادلات التفاضلية الغير خطية.3. يتعلم الطالب كيفية تفاضل وتكامل الدوال عددياً.4. القدرة على حل المعادلات التفاضلية العادية والمعادلات التفاضلية الجزئية عدديا.

MA309 جبر مجرد 2 03 إجباري MA205 MA302 +

أهــــــداف المقرر:بدراسة المقرر، سيكون الطالب قد أثبت بشكل موثوق القدرة على أن: 1. التعرف على مفهوم (الحلقة ) كأحد البنى الجبرية الأساسية .2. التعرف على المنطقة الصحيحة و المجال المبني على المنطقة الصحيحة .3. التعرف على المثاليات وأنواعها و التشاكل و الحدوديات في الحلقات و مبرهناتهم .

MA308 تحليل مركب 2 03 إجباري MA301 +

أهــــــداف المقرر:بدراسة المقرر، سيكون الطالب قد أثبت بشكل موثوق القدرة على أن: 1. التعرف مفاهيم التكامل المركب وتكامل كوشي والدالة التحليلية وخواصها.2. تمثيل الدوال المركبة بمتسلسلات تايور ولورانت. 3. حساب العديد من التكاملات باستعمال نظريات الرواسب.

MA306 مؤثرات 02 إختياري MA200 MA202 +

أهــــــداف المقرر:بدراسة المقرر، سيكون الطالب قد أثبت بشكل موثوق القدرة على أن: 1. توسيع مدارك الطالب وزيادة القدرة على التخيل من خلال تحويل الاحداثيات والموثرات وفائدتها في الفيزياء وفي صياغة القوانين الفيزيائية.2. أن يتعرف الطالب على التفاضل المرافق للتغاير والتفاضل الموافق للتغاير للمتجهات.3. أن يستوعب المشتقات الذاتية للمركبات الموافقة للتغاير وتطبيقاتها.